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La solución de Nazgul 2
Los números (aunque creo que habrá algunos más que sirvan) son el 3 y el 2. A Gandalf le dan la suma 5 y a Saruman la multiplicación que es 6; Gandalf no puede saber si los números son 3 y 2 ó 4 y 1, y Saruman no sabe si los números son 6 y 1 ó por el contrario 3 y 2. Cuando Saruman dice que no lo sabe Gandalf se da cuenta de que los números son 3 y 2 ya que si fueran 4 y 1 la multiplicación sería 4 y al no poderse repetir números Saruman sabría que los números eran 4 y 1. Por lo tanto Gandalf dice que ya los sabe, a lo cual Saruman también los deduce ya que si fueran 6 y 1 la suma de Gandalf sería 7 y por lo tanto no podía haberlos averiguado sin más datos.
(tiempo más tarde)
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Me corrijo a mi mismo, me había confundido y he tergiversado quien tenía la información de la suma y quien de la multiplicación ... la verdad es que parece una nimiedad, pero lo que era un acertijo fácil se ha convertido en un rompecabezas que me ha llevado un par de horas en sacar, gracias eso si, a mi portentosa lógica deductiva : D ( ejem, ejem, baja humildad que subo para allá : D )
***************************************************************ALLA VA ( Clase de Maestria by NazguL2 ( joder, que poco humilde soy )
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El principio fue fácil:
--La suma debía ir de 3 a 49, puesto que son números del 1 al 25 sin repetirse. Mínimo 1+2, máximo 25+24.
--De esa suma quitamos las posibilidades 3, 4, 48 y 49, puesto que sólo admiten una combinación para la suma [2+1, 3+1, 23+25 y 24+25] y Saruman la hubiera acertado de entrada.
Ahora viene lo difícil,
--Quitamos las posibilidades de resultado de suma 3, 4, 6, 8 y 12. ¿Por? Porque podría ser sumar 1 a un número primo. Y entonces Saruman no hubiera podido garantizar que Gandalf no pudiera saber la solución al acertijo antes de hablar con él, puesto que en el caso de ser primo el producto, Gandalf sí hubiera sabido la solución.
--Quitamos 5 y 10 como resultado de suma porque podría ser sumar 1 a un cuadrado perfecto [1+4, 1+9]. Y en ese caso, Gandalf lo sacaría de inmediato
con el producto.
--Quitamos TODOS los que puedan ser suma de un primo mayor que 11 y otro
número cualquiera. En esos casos, de cara a la multiplicación, sólo hay una descomposición posible en dos números tal que ambos sean menores o iguales
que 25 (el siguiente primo mayor que 11 ya es 13) y entonces Gandalf sólo tendría una posibilidad con ese producto y sabría de antemano la solución.
Por último:
--Quitamos el 46 como resultado de la suma. Porque sólo podría ser la suma de 21+25 y 22+24 y Saruman sabría que Gandalf habría resuelto el acertijo... porque el producto de cualquiera de estas dos combinaciones sólo admite una descomposición que cumpla con los requisitos de números menores o iguales que 25.
Entonces:
Tras esto sólo quedan como resultados posibles de la suma 7, 9, 11 y 13.
Hacemos las posibles combinaciones de cada una y sus productos:
De 7 pueden ser 1+6, 2+5 y 3+4 y sus respectivos productos, 6, 10 y 12.
De 9 pueden ser 1+8, 2+7, 3+6 y 4+5Y sus respectivos productos, 8, 14, 18 y 20.
De 11 pueden ser 1+10, 2+9, 3+8, 4+7 y 5+6.Y sus respectivos productos, 10, 18, 24, 28 y 30.
De 13 pueden ser 1+12, 2+11, 3+10, 4+9, 5+8 y 6+7.Y sus respectivos productos, 12, 22, 30, 36, 40 y 42.
--Vemos que varios de estos productos se repiten. Como Gandalf adivinó el
resultado al saber que con esa suma no se podía descifrar el acertijo, eliminamos los productos repetidos. Todavía podrían ser:
Para suma 7, producto 6
Para suma 9, productos 8, 14, 20
Para suma 11, productos 24 y 28
Para suma 13, productos 22, 36, 40 y 42
--Pero como en ese momento Saruman también descubre el resultado, tiene que ser una suma que sólo tenga un producto posible no repetido. Entonces el resultado es
suma 7, producto 6
Con lo cual, se trata de los números 1 y 6. Y no hay más soluciones válidas posibles.Nazgul2
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